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4.如圖所示,一輕質細繩與小球相連,一起在豎直平面內做圓周運動,小球質量m=0.5kg,球心到轉軸的距離l=50cm.(取g=10m/s2,不計空氣阻力)
(1)若小球在最高點不掉下來,求其在最高點的最小速率;
(2)若小球在最高點的速率v=3m/s,求繩子的拉力.

分析 (1)當重力提供向心力時速度最小,根據牛頓第二定律求得速度;
(2)根據牛頓第二定律求得繩子的拉力

解答 解:(1)以小球為研究對象,在最高點恰好不掉下來,
說明其重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力:
mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{L}$   
則所求的最小速率為:vmin=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}$m/s
(2)設小球運動到最高點對繩的拉力為F,則重力和拉力共同提供向心力,
根據牛頓第二定律,有:mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得:F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=$0.5×\frac{9}{0.5}-0.5×10$=4N
答:(1)若小球在最高點不掉下來,其在最高點的最小速率為$\sqrt{5}$m/s;
(2)若小球在最高點的速率v=3m/s,繩子的拉力為4N.

點評 本題主要考查了牛頓第二定律,關鍵在于分析受力情況,確定向心力的來源,明確在最高點時速度最小的臨界條件

練習冊系列答案
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20.光由光密介質射入光疏介質時折射角大于入射角,當入射角增大到某一角度,使折射角達到900時折射光線完全消失,只剩下反射光線,這種現象做全反射.

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1.關于下列說法中,正確的是(  )
A.核反應方程式${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+aX中,其中a=3,X為中子
B.在光電效應實驗中,只要入射光的強度足夠大或照射時間足夠長,就一定能產生光電效應
C.在α、β、γ這三種射線中,γ射線的穿透能力最強,α射線的電離能力最強
D.利用含有放射性碘131的油,檢測地下輸油管的漏油情況

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12.如圖所示,兩圓環上均勻分布相同的正電荷,x軸垂直于環面且過兩圓環圓心O1和O2,P為O1O2的中點.下列說法中正確的是(  )
A.P點的電場強度為零
B.O1點的電場強度為零
C.O1點電勢一定等于O2點電勢
D.從O1點沿x軸到O2點,電勢一定先降低后升高

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19.觀察測出:木星繞太陽作圓周運動的半徑為r1、周期為T1;木星的某一衛星繞木星作圓周運動的半徑為r2、周期為T2.已知萬有引力常量為G,則根據題中給定條件(  )
A.不能求出木星的質量B.可以斷定$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{3}}$=$\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$
C.能求出太陽與木星間的萬有引力D.能求出木星與衛星間的萬有引力

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9.如圖(a)所示,一根細線上端固定在S點,下端連一小鐵球A,讓小鐵球在水平面內做勻速圓周運動,此裝置構成一圓錐擺(不計空氣阻力).下列說法中正確的是(  )
A.小球做勻速圓周運動時的角速度一定等于$\sqrt{\frac{g}{l}}$(l為擺長)
B.小球做勻速圓周運動時,受到重力,繩子拉力和向心力作用.
C.另有一個圓錐擺,擺長更長一點,兩者懸點相同.如圖(b)所示,如果改變兩小球的角速度,使兩者恰好在同一水平面內做勻速圓周運動,則B球的角速度等于A球的角速度
D.如果兩個小球的質量相等,則在圖(b)中兩條細線受到的拉力相等

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16.如圖所示,固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強磁場中,金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動.t=0時,磁感應強度為B,此時MN到達的位置使MDEN構成一個邊長為L的正方形.為使MN棒中不產生感應電流,從t=0開始,磁感應強度B隨時間t變化圖象為(  )
A.B.C.D.

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13.質量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質木架上的A和C點,繩長分別為la、lb,如圖所示.當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉動時,小球在水平面內做勻速圓周運動,繩a在豎直方向,繩b在水平方向,當小球運動到圖示位置時,繩b被燒斷的同時輕桿停止轉動,則(  )
A.由于慣性,小球仍在水平面內做勻速圓周運動
B.在繩b被燒斷瞬間,a繩中張力突然大于mg
C.若角速度ω較大,小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內做圓周運動
D.繩b被燒斷前,繩a的拉力等于mg,繩b的拉力為mω2lb

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14.電磁波按頻率由低到高排列有:無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、γ射線等.(選填:“紫外線”、“紅外線”)

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