Question

如圖所示，一平放在光滑水平面上的矩形導(dǎo)體框位于勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿豎直方向，現(xiàn)以恒定速度v將線框拉出有界的磁場區(qū)域．設(shè)磁場的邊界與線框的一邊平行，且線框的總電阻為R，周長為2l，而其長、寬則可以變化，則外力將線框拉出磁場區(qū)域的過程中，線框發(fā)熱量的最大值為（ ）

A．
B．
C．
D．以上答案都不對(duì)

Answer 1

【答案】分析：設(shè)ab的長度為L，由E=BLv求得感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)焦耳定律得到熱量與L的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解熱量的最大值．
解答：解：設(shè)ab的長度為L，則ad長度為（2l-2L）=l-L．①
外力將線框拉出磁場區(qū)域的過程中，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLv
產(chǎn)生的熱量為Q=== ②
設(shè)y=L²（l-L） ③
則由數(shù)學(xué)知識(shí)得y的導(dǎo)數(shù)為 y′=2lL-3L²，④
當(dāng)y′=0時(shí)，y有最大值，此時(shí)L=，Q也有最大值，
將時(shí)L=代入②得：Q的最大值為Q_max=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用感應(yīng)電動(dòng)勢公式和焦耳定律推導(dǎo)出熱量與L的關(guān)系式是關(guān)鍵，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解最大值，是常用的函數(shù)法．