Question

【題目】如圖所示，一矩形區域abcd內存在垂直紙面向里，磁感應強度大小為B的勻強磁場和豎直向下的勻強電場大小為E，現從矩形區域ad邊的中點O處沿紙面與ad邊夾角為30°方向發射一個帶電微粒(微粒的速度未知)，微粒恰好在復合場中做圓周運動。已知ab、cd邊足夠長，ad邊長為L，微粒質量為m。則：

(1)微粒帶何種電?電荷量大小為多少?

(2)若微粒能從ad邊射出，求微粒在復合場中的運動時間；

(3)若微粒能從cd邊射出，求可能從cd邊射出的區域的長度x。

Answer 1

【答案】（1），微粒帶負電；（2）（3）

【解析】

（1）帶電微粒在復合場中做圓周運動，可知重力和電場力平衡，可求解場強大小和方向；（2）當微粒運動速度較小時，將直接從ad邊射出，根據周期公式和圓心角可求解微粒在復合場中的運動時間；（3）若微粒能從cd邊射出，根據幾何關系求解最大半徑和最小半徑，從而求解從cd邊射出的區域的長度x。

（1）由題意可知，帶電微粒在復合場中做圓周運動，有：Eq=mg.

得：.微粒帶負電

（2）當微粒運動速度較小時，將直接從ad邊射出，轉過的最大圓心角為.

由

得

又.

則微粒在復合場中運動時間為 .

（3）由題意可知，對小圓有：

得：

對大圓有：

得：R2=a 說明圓心恰好在cd上.

由圖可知

最后得.