Question

“嫦娥工程”是我國邁出航天深空探測第一步的重大舉措，實現月球探測將是我國航天深空探測零的突破．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點．根據以上所給出的條件，求：
（1）月球的質量M；
（2）若飛船繞月球的運動近似看做勻速圓周運動，飛船繞月球運動的最小周期T_min？

Answer 1

（1）在月球表面以速度v₀向上拋出小球，月球表面的重力加速度為g
v₀=

1

2

gt        （1）
由在月球表面物體的重力等于萬有引力
mg=

GMm

R2

      （2）
由（1）、（2）解得：M=

2v0R2

Gt

（2）飛船的環繞半徑等于月球半徑時有最小周期，根據萬有引力定律和向心力公式：

GMm

R2

=m(

2π

Tmin

)2R  （3）
將M=

2v0R2

Gt

帶入（3）式，解得
Tmin=π

2tR v0

      
答：（1）月球的質量M為

2v0R2

Gt

；
（2）若飛船繞月球的運動近似看做勻速圓周運動，飛船繞月球運動的最小周期為π

2tR v0

．