Question

2007年10月24日18時我國在四川省西昌衛星發射中心用“長征三號甲”運載火箭將“嫦娥一號”探月衛星成功送入太空，經過長途飛行后，“嫦娥一號”最終準確進入月球圓軌道，“嫦娥工程”是我國航天深空探測零的突破．
已知“嫦娥一號”的質量為 m，在距月球表面高度為h的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運動．月球的半徑約為R，萬有引力常量為G，月球的質量為M，忽略地球對“嫦娥一號”的引力作用．
求：（1）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的向心加速度的大小；
（2）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的線速度的大小．
（3）如果運行一段時間后，“嫦娥一號”的軌道高度有少量下降，那么它的向心加速度和線速度大小如何變化？

Answer 1

【答案】分析：（1）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力充當向心力，根據牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解月球做勻速圓周運動的加速度．
（2）將向心加速度用線速度表示，即可得到線速度的大小．
（3）根據上面的表達式分析向心加速度和線速度大小如何變化．
解答：解：（1）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動萬有引力充當向心力
由G=ma，所以向心加速度的大小為 a=G
（2）設“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的線速度為v
由 G=m
得v=
（3）由上面求解可知，當“嫦娥一號”的軌道高度下降時，它的向心加速度大小將變大，線速度大小也將變大．
答：
（1）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的向心加速度的大小為G；
（2）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的線速度的大小是．
（3）“嫦娥一號”的軌道高度有少量下降時，它的向心加速度和線速度大小都將變大．
點評：對于衛星類型，關鍵分析向心力的來源，運用萬有引力定律和牛頓第二定律列式進行分析．