Question

一半圓形玻璃磚，玻璃的折射率為

3

，AB為其直徑，長度為D，O為圓心，一束寬度恰等于玻璃磚半徑的單色平行光束 垂直于AB從空氣射入玻璃磚，其中心光線P通過O點，如圖所示．M、N為光束邊界光線．求：M、N射出玻璃磚后的相交點距O點的距離．

Answer 1

分析：光束垂直于AB從空氣射入玻璃磚，方向不變進入玻璃磚，射到玻璃磚右側圓弧面時，發生折射，由幾何知識求出入射角i，根據折射定律求出折射角r，再由幾何知識求解M、N射出玻璃磚后的相交點距O點的距離．

解答：解：作出光路圖如圖所示．
設邊界光線在圓形界面上的入射角i，折射角為r．
由幾何關系知，sini=

D 4

D 2

=

1

2

得：i=30°
由折射定律n=

sinr

sini

，
得：sinr=nsini=

3

2

，r=60°
由幾何知識得：α=i，θ=r-α=60°-30°=30°
故 OC=2×

D

4

cotθ=

3

2

D
答：M、N射出玻璃磚后的相交點距O點的距離為

3

2

D．

點評：本題是簡單的幾何光學問題，關鍵是畫出光路圖，利用好幾何知識研究光路．