Question

一半圓形玻璃磚，玻璃的折射率為

3

，AB為其直徑，長度為D，O為圓心，一束寬度恰等于玻璃磚半徑的單色平行光束垂直于AB從空氣射入玻璃磚，其中心光線P通過O點，如圖所示，M、N為光束邊界光線．則M、N射出玻璃磚后的相交點距O點的距離為

3

2

D

．

Answer 1

分析：光束垂直于AB從空氣射入玻璃磚，方向不變進入玻璃磚，射到玻璃磚圓弧面時，發生折射，由幾何知識求出入射角i，根據折射定律求出折射角r，再由幾何知識求解M、N射出玻璃磚后的相交點距O點的距離．

解答：解：設光線射到玻璃磚圓弧面時入射角為i，折射角為r，玻璃磚的半徑為R，則由幾何知識得
              sini=

R 2

R

=

1

2

   
         所以 i=30°
    根據折射定律得
            n=

sinr

sini

    sinr=nsini=

3

2

   r=60°
   由幾何知識得  θ=r-i=30°
故M、N射出玻璃磚后的相交點距O點的距離為OC=2Rcos30°=

3

R=

3

2

D．
答：M、N射出玻璃磚后的相交點距O點的距離為

3

2

D．

點評：本題是簡單的幾何光學問題，關鍵是畫出光路圖，利用好幾何知識研究光路．