Question

5．美國加州理工學院天文學家宣稱找到了太陽系八大行星之外的第九大行星．他們通過數學建模和計算機模擬，得出該行星的質量大約是地球質量的10倍，它與太陽的平均距離大約是海王星與太陽之間距離的20倍．已知海王星的公轉周期大約是165年，若將太陽系內所有行星的公轉當作圓周運動處理，則可估算第九大行星的公轉周期大約是（　　）

• A． 2年
• B． 22年
• C． 1.2×10³年
• D． 1.5×10⁴年

Answer 1

分析 根據開普勒周期定律列式分析巨型行星的公轉周期．

解答 解：根據開普勒周期定律，有：$\frac{{r}_{海}^{3}}{{T}_{海}^{2}}=\frac{{r}_{9}^{3}}{{T}_{9}^{2}}$，
解得：${T}_{9}={（\frac{{r}_{9}}{{r}_{海}}）}^{\frac{3}{2}}{T}_{海}={20}^{\frac{3}{2}}×165年=1.5×1{0}^{4}年$；
故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題關鍵是明確行星和衛星的動力學原理，結合開普勒定律或萬有引力定律列式分析，不難．