Question

如圖所示，在平靜的水面上有A、B兩艘小船，A船的左側是岸，在B船上站著一個人，人與B船的總質量是A船的10倍．兩船開始時都處于靜止狀態，當人把A船以相對于地面的速度v向左推出，A船到達岸邊時岸上的人馬上以原速率將A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出…，直到B船上的人不能再接到A船，試求B船上的人推船的次數．

Answer 1

分析：人與船組成的系統動量守恒，由動量守恒定律列方程可以求出人推船的次數．

解答：解：取向右為正，B船上的人第一次推出A船時，由動量守恒定律得：
m_Bv₁-m_Av=0，即：v₁=

mA

mB

v，
當A船向右返回后，B船上的人第二次將A推出，有：
m_Av+m_Bv₁=-m_Av+m_Bv₂，即：v₂=v1+

2mA

mB

v，
設第n次推出A時，B的度大小為v_n，由動量守恒定律得：
m_Av+m_Bv_n-1=-m_Av+m_Bv_n，得v_n=v_n-1+

2mA

mB

v，
所以有：v_n=（2n-1）

mA

mB

v，
由v≤v_n，得n≥5.5 取n=6，即第6次推出A時，B船上的人就不能再接到A船．
答：B船上的人推船的次數為6次．

點評：應用動量守恒定律即可正確解題，解題時注意數學歸納法的應用．