Question

【題目】如圖所示，A、B分別為兩個完全相同的圓弧槽，并排放在光滑的水平面上，兩槽最低點相接觸且均與水平面相切。A的左側緊靠固定物塊P，A、B圓弧半徑均為R=0.2 m，質量均為M =3kg。質量為m=2kg可視為質點的小球C從距A槽上端點a高為h=0.6m處由靜止下落到A槽，經A槽后滑到B槽，最終滑離B槽。g取10 m/s2，不計—切摩擦，水平面足夠長。求：

（1）小球C第一次滑到A槽最低點時速度的大小；

（2）小球C第一次從B槽上端b點飛離槽后所能上升的最大髙度（距水平面）；

（3）在整個運動過程中B糟最終獲得的最大動能；

（4）若B槽與小球C質量M和m未知，其他條件不變，要使小球C只有一次從最低點滑上B槽，則質量M與m的關系應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）0. 48 m（3）15.36J（4）

【解析】

（1）設小球C從最高點運動到A槽最低點時速度為v0，由機械能守恒定律得

mg（h+R）=

解得：

v0==4 m/s

（2）小球C第一次滑過B槽后上升到最高點時， 距水平面的最大高度為H，B、C具有共同的水平速度v，由動量守恒定律和能量守恒定律得：

mv0=（M +m）v

=+mgH

聯立解得：

H= 0. 48 m

（3）小球C在最低點滑離B槽時，設B、C對地速度分別為v1和v2，由動量守恒定律和能量守恒定律得：

mv0=Mv1+mv2

=+

解得：

v1=3. 2 m/s，v2=-0.8 m/s

由于 v1=3. 2 m/s> |v2| =0. 8 m/s，

所以小球 C 滑離B槽后不會再返回追上B槽，故在整個運動過程中，槽獲得的最大動能為：

EkB==15. 36 J

（4）設小球C第二次滑離B槽時，B、C對地速度的大小分別為v3和v4，由動量守恒定律和能量守恒定律得：

mv0=Mv3-mv4

=+

要使小球C第二次滑離B槽后不再滑上B槽需滿足：

v4≤v3

聯立解得：

所以要使小球C只有一次從最低點滑上B槽，質量關系應滿足的條件為：

或mM