Question

【題目】ab、cd為間距d=1m的光滑傾斜金屬導軌，與水平面的夾角為θ=30°，導軌電阻不計，ac、bd間都連接有一個R=4.8Ω的電阻，如圖所示。空間存在磁感應強度B0=2T的勻強磁場，方向垂直于導軌平面向上．將一根金屬棒放置在導軌上距ac為x0=0.5m處，金屬棒的質量m=0.5kg，電阻r=0.8Ω．現閉合開關K將金屬棒由靜止釋放，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與ac平行且與導軌接觸良好．已知當金屬棒從初始位置向下滑行x=1.6m到達MN處時已經達到穩定速度，金屬導軌足夠長，g取10m/s2．則：

（1）開關處于閉合狀態時金屬棒的穩定速度是多少？

（2）開關處于閉合狀態時金屬棒從釋放到運動至MN處的過程中，忽略電流變化引起的電磁輻射損失，連接在ac間的電阻R上產生的焦耳熱是多少？

（3）開關K斷開后，若將由靜止釋放金屬棒的時刻記作t=0，從此時刻開始，為使金屬棒中不產生感應電流，可讓磁感應強度按一定規律變化．試寫出磁感強度B隨時間t變化的表達式．

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）1.125J （3）

【解析】

（1）當金屬棒受到的安培力與重力沿斜面的分力相等時，導體棒受到的合力為零，導體棒做勻速直線運動，速度最大，達到穩定狀態，由安培力公式及平衡條件即可求出棒下滑的最大速度。

（2）由能量守恒定律求解電阻上產生的焦耳熱。

（3）為使金屬棒中不產生感應電流，回路中磁通量應不變，據此列式求解。

（1）導體切割磁感線產生感應電動勢：

開關閉合時，導體棒作為電源，上下兩個定值電阻并聯：

根據閉合電路歐姆定律：

整個運動過程，根據牛頓第二定律得：

當棒運動的加速度為零時速度最大，可解得：

（2）從棒由靜止釋放到達到最大速度的過程中，由能量守恒定律得：

可解得：

故電阻上產生的焦耳熱為：

（3）當回路中的總磁通量不變時，棒中不產生感應電流，沿導軌做勻加速運動。則有：

由牛頓第二定律得：

聯立解得：