Question

一個(gè)噴漆桶能夠向外噴射不同速度的油漆霧滴，某同學(xué)決定測(cè)量霧滴的噴射速度，他采用如圖1所示的裝置，一個(gè)直徑為d=40cm的紙帶環(huán)，安放在一個(gè)可以按照不同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)的固定轉(zhuǎn)臺(tái)上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對(duì)面畫(huà)一條標(biāo)志線，如圖1所示．在轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，向側(cè)面同樣開(kāi)有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當(dāng)狹縫A轉(zhuǎn)至與狹縫B正對(duì)平行時(shí)，霧滴便通過(guò)狹縫A在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下痕跡（若此過(guò)程轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)不到一圈）．將紙帶從轉(zhuǎn)臺(tái)上取下來(lái)，展開(kāi)平放，并與毫米刻度尺對(duì)齊，如圖2所示．
（1）設(shè)噴射到紙帶上的油漆霧滴痕跡到標(biāo)志線的距離為S，則從圖2可知，其中速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離S₁=

 

cm，速度最小的霧滴到標(biāo)志線的距離S₂=

 

cm； 
（2）如果轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，則這些霧滴噴射速度范圍的計(jì)算表達(dá)為V₀=

 

 （用字母表示）；
（3）如果以縱坐標(biāo)表示霧滴速度V₀、橫坐標(biāo)表示霧滴距標(biāo)志線距離的倒數(shù)

1

S

，畫(huà)出V₀-

1

S

圖線，如圖3所示，則可知轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T=

 

s．

Answer 1

分析：（1）霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越小，根據(jù)圖2即可讀出結(jié)果；
（2）根據(jù)t=

S

v

=

ST

πd

求出霧滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)v=

d

t

求出噴槍噴出霧滴的速度；
（3）

解答：解：（1）霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越小．
所以其中速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離S₁=2.10cm；速度最小的霧滴到標(biāo)志線的距離S₂=2.90cm；
（2）如果轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，則霧滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

S

v

=

ST

πd

，所以噴槍噴出霧滴的速度V₀=

d

t

=

πd2

TS

；
（3）根據(jù)（2）中可知：V₀=

πd2

TS

=

πd2

T

?

1

S

所以V₀-

1

S

圖象中斜率k=

πd2

T

由圖得：

πd2

T

=

0.7π

7

解得：T=1.6s
故答案為：（1）2.10；2.90；（2）

πd2

TS

；（3）1.6

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越小．會(huì)根據(jù)t=

S

v

=

ST

πd

求出霧滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)v=

d

t

求出噴槍噴出霧滴的速度．