Question

一個噴漆桶能夠向外噴射不同速度的油漆霧滴，某同學決定測量霧滴的噴射速度，他采用如圖1所示的裝置，一個直徑為d=40cm的紙帶環，安放在一個可以按照不同轉速轉動的固定轉臺上，紙帶環上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標志線，如圖1所示．在轉臺開始轉動達到穩定轉速時，向側面同樣開有狹縫B的固定紙盒中噴射油漆霧滴，當狹縫A轉至與狹縫B正對平行時，霧滴便通過狹縫A勻速運動打在紙帶的內側面留下痕跡（若此過程轉臺轉過不到一圈）．將紙帶從轉臺上取下來，展開平放，并與毫米刻度尺對齊，如圖2所示．

（1）設噴射到紙帶上的油漆霧滴痕跡到標志線的距離為S，則從圖2可知，其中速度最大的霧滴到標志線的距離S=

2.10～2.90

cm，
（2）如果轉臺轉動的周期為T，則這些霧滴噴射速度的計算表達式為v₀=

πd2

Ts

 （用字母表示）；
（3）如果以縱坐標表示霧滴的速度V₀，橫坐標表示霧滴距標志線距離的倒數

1

S

，畫出v₀-

1

S

圖線，如圖3所示，則可知轉臺轉動的周期為T=

1.6

s．

Answer 1

分析：（1）霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉臺轉過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越小，根據圖2即可讀出結果；
（2）根據t=

s

v

=

sT

πd

求出霧滴運動的時間，再根據v=

d

t

求出噴槍噴出霧滴的速度；
（3）根據公式V₀=

πd2

Ts

，進行變形，從而推導出圖象的斜率，即可求解．

解答：解：（1）霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉臺轉過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越小．
所以其中速度最大的霧滴到標志線的距離S₁=2.10cm；速度最小的霧滴到標志線的距離S₂=2.90cm；
（2）如果轉臺轉動的周期為T，則霧滴運動的時間為t=

s

v

=

sT

πd

，所以噴槍噴出霧滴的速度V₀=

d

t

=

πd2

Ts

；
（3）根據（2）中可知：V₀=

πd2

Ts

=

πd2

T

?

1

s

所以V₀-

1

s

圖象中斜率k=

πd2

T

由圖得：

πd2

T

=

0.7π

7

解得：T=1.6s
故答案為：（1）2.10～2.90 cm；（2）

πd2

Ts

；（3）1.6

點評：解決本題的關鍵知道霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉臺轉過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越小．
會根據t=

s

v

=

sT

πd

求出霧滴運動的時間，再根據v=

d

t

求出噴槍噴出霧滴的速度．