Question

在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態．現對B加一豎直向下的力F，F的作用線通過球心，設墻對B的作用力為F₁，B對A的壓力為F₂，地面對A的支持力為F₃．若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如上圖所示，在此過程中（　　）

A．F₁保持不變

B．F₂緩慢增大

C．F₃保持不變?

D．F₃緩慢增大?

Answer 1

分析：根據牛頓第三定律，B對A的壓力與A對B的支持力大小相等，對B球受力分析，根據共點力平衡條件列式分析即可．對整體研究，分析地面對A的支持力F₃如何變化．

解答：解：A、B根據牛頓第三定律，B對A的壓力與A對B的支持力大小相等，都為F₂．
對球B受力分析，受重力、墻壁支持力和半圓柱體的支持力，如圖
根據共點力平衡條件，有
 F₂cosθ=F+mg
 F₂sinθ=F₁
解得，F₁=（F+mg）tanθ，F₂=

F+mg

cosθ

故當F增加時，F₁、F₂都增大；故A錯誤，B正確．
C、D對BA整體研究，可知，豎直方向受到豎直向下的總重力和力F，豎直向上的地面的支持力F₃，則由平衡條件得
   F₃=（M+m）g+F，F增大，F₃增大．故C錯誤，D正確
故選BC．

點評：本題先對小球B受力分析，根據共點力平衡條件列式求解出小球B受到的支持力表達式，進行討論，再運用整體法研究F₃．