Question

9．已知地球半徑R=6400km，通過計算比較同步地球衛星的向心加速度a₁、近地衛星的向心加速度a₂、赤道上隨地球自轉的物體的向心加速度a₃的大小關系．

Answer 1

分析 同步衛星與隨地球自轉的物體具有相同的角速度，根據a=rω²去求向心加速度之比．近地衛星和同步衛星都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{r}$=ma去求加速度關系．

解答 解：地球赤道上的物體和同步衛星具有相同的角速度，根據a=ω²r，
地球的半徑小于同步衛星的軌道半徑，所以：a₃＜a₁；
同步地球衛星和近地衛星受到的萬有引力提供向心力，根據萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，近地衛星半徑小于同步衛星的軌道半徑，所以：a₂＞a₁，所以：a₂＞a₁＞a₃
答：它們的加速度的大小關系為a₂＞a₁＞a₃．

點評 解決本題的關鍵知道同步衛星與隨地球自轉的物體具有相同的角速度，以及知道近地衛星和同步衛星都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力可求出加速度之比．