Question

20．如圖所示，在勻速轉動的水平盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，與圓心距離分別為R_A=r，R_B=2r，與盤間的動摩擦因數μ相同，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是（　　）

• A． 此時繩子張力為3μmg
• B． 此時圓盤的角速度為$\frac{2μg}{r}$
• C． 此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外
• D． 此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動

Answer 1

分析 兩物塊A和B隨著圓盤轉動時，始終與圓盤保持相對靜止．當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，AB都到達最大靜摩擦力，由牛頓第二定律求出A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止的最大角速度及繩子的拉力

解答 解：A、兩物塊A和B隨著圓盤轉動時，合外力提供向心力，則F=mω²r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，根據牛頓第二定律得：
T-μmg=mω²r
T+μmg=mω²•2r
解得：T=3μmg，$ω=\sqrt{\frac{2μg}{r}}$
故B錯誤，AC正確；
D、此時燒斷繩子，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運動，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵是找出向心力的來源，知道AB兩物體是由摩擦力和繩子的拉力提供向心力，難度不大，屬于基礎題