Question

（2011?安徽）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．現將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ₀拋出，如圖（b）所示．則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是（　　）

• A．

  v02

  g

• B．

  v02sin2α

  g

• C．

  v02cos2α

  g

• D．

  v02cos2α

  gsinα

Answer 1

分析：由題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點做圓周運動的半徑，利用向心力的公式就可以求得．

解答：解：物體在其軌跡最高點P處只有水平速度，其水平速度大小為v₀cosα，
在最高點，把物體的運動看成圓周運動的一部分，物體的重力作為向心力，
由向心力的公式得 mg=m

(v0cosα)2

ρ

，
所以在其軌跡最高點P處的曲率半徑是ρ=

v02cos2α

g

，故C正確．
故選：C．

點評：曲率半徑，一個新的概念，平時不熟悉，但根據題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點做圓周運動的半徑，讀懂題目的真正意圖，本題就可以解出了．