Question

如圖所示，AB為固定在豎直平面內粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切。已知AB長為L=10m，傾角θ=37°，BC長s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°。整個裝置處在水平向左的勻強電場中，電場強度大小為E=1×10³N/C。一質量為m=0.4kg、電荷量為q= +3×10 ^-3C的物體從A點以初速度v_A=15m/s沿AB軌道開始運動。若物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物體運動過程中電荷量不變。求：

（1）物體在AB軌道上運動時，重力和電場力對物體所做的總功；

（2）物體到達B點的速度；

（3）通過計算說明物體能否到達D點。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）W=0（2）（3）物體恰好能到達D點.

【解析】

試題分析：（1）物體所受重力和電場力的合力大小為

    

合力與豎直方向的夾角為α

 

即合力與軌道AB垂直，所以物體在軌道AB上運動時重力和電場力對物體做的總功為W=0

（2）在AB段上物體所受摩擦力 

對AB段運動使用動能定理： 

解得 

（3）D點為CD軌道上的等效最高點，設物體能到D點，其速度為v_D

對物體由B到D的過程由動能定理得

             

解得 

設物體恰能到D點時速度為v₀，由牛頓第二定律得

 

解得     

故v₀ = v_D

因此物體恰好能到達D點 

考點：此題通過帶電粒子在電場和重力的復合場中的運動考查了牛頓定律及動能定理。