Question

8．現需要測量一繪圖專用粗鉛筆筆芯的電阻率，現用伏安法測量一段鉛筆芯兩端之間的電阻，用螺旋測微器測量該鉛筆芯的直徑，用游標卡尺測量該筆芯的長度．螺旋測微器和游標卡尺的示數如圖甲和圖乙所示．

（1）由圖讀得鉛筆芯的直徑為1.843mm，長度為4.240cm．
（2）若流經鉛筆芯的電流為I，鉛筆芯兩端之間的電壓為U，鉛筆芯的直徑和長度分別用D、L表示，則用D、L、I、U表示的電阻率的關系式為ρ=$\frac{π{D}_{\;}^{2}U}{4IL}$．
（3）某同學分別用電流表內接法和外接法分別測量了該鉛筆芯的伏安特性，并將得到的電流、電壓數據描到U-I圖上，如圖丙所示．在圖中，由電流表外接法得到的數據點是用×（選填“○”或“×”）表示的．
（4）若用兩組組數據點，分別在圖上用作圖法作圖，用○表示的數據求得這段鉛筆芯電阻的測量值為1.6Ω，若所用電流表內阻0.2Ω，則這段鉛筆芯的電阻實際值為1.4Ω（保留2位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數；螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數；
（2）根據歐姆定律和電阻定律列式求解．
（3）電流表外接法，由于電壓表分流作用，測得的電流值會偏大，根據歐姆定律分析誤差，進而選擇相應的U-I圖線．
（4）根據圖象的斜率可求得電阻值．采用用○表示的數據求得這段鉛筆芯電阻的測量值比真實值大，測的是電流表電阻和待測電阻串聯后的總電阻

解答 解：（1）由圖a所示可知，螺旋測微器固定刻度示數為1.5mm，游標尺示數為34.3×0.01mm=0.343mm，螺旋測微器示數為1.5mm+0.343mm=1.843mm；
由圖所示可知，游標卡尺主尺示數為4.2cm，游標尺示數為8×0.05mm=0.40mm，游標卡尺示數為42mm+0.40mm=42.40mm=4.240cm；
（2）根據電阻定律，有$R=ρ\frac{L}{S}=ρ\frac{L}{π（\frac{D}{2}）_{\;}^{2}}=\frac{U}{I}$
解得：$ρ=\frac{π{D}_{\;}^{2}U}{4IL}$
（3）電流表外接法，由于電壓表分流作用，測得的電流值會偏大，根據歐姆定律則電阻測量值偏小，即U-I圖線的斜率偏小，故由電流表外接法得到的數據點是用×表示的；
（4）選擇×數據點，在圖丙上用作圖法作圖，

用○表示的數據求得這段鉛筆芯電阻的測量值為：R=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{0.8}{0.5}$=1.6Ω
測量值偏大采用的是電流表內接，${R}_{測}^{\;}={R}_{真}^{\;}+{R}_{A}^{\;}$，所以${R}_{真}^{\;}={R}_{測}^{\;}-{R}_{A}^{\;}=1.6-0.2=1.4Ω$
故答案為：（1）1.843，4.240；（2）$\frac{π{D}_{\;}^{2}U}{4IL}$；（3）×；（4）1.6，1.4

點評 游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數；螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數；游標卡尺不需要估讀，螺旋測微器需要估讀，對游標卡尺讀數時，要注意游標尺的精度．并掌握電阻定律與歐姆定律的應用．