Question

2．在光滑水平面上，有一質量m₁=20kg的小車，通過一根不能伸長的輕繩與另一質量為m₂=25kg的拖車相連接，一質量為m₃=15kg的物塊放在拖車的平板上，物塊與平板間的動摩擦因數為μ=0.2．開始時拖車靜止，繩未拉緊（如圖所示），小車以v₀=3m/s的速度向右運動的過程中物塊一直在拖車上，沒有掉下．求：物塊在拖車平板上移動的最大距離．

Answer 1

分析 以小車和拖車為研究對象，根據動量守恒定律求解繩子拉直后的共同速度；再根據動量守恒定律求解最后的速度；根據能量守恒定律求解物塊在拖車平板上移動的最大距離．

解答 解：以小車和拖車為研究對象，設向右為正方向，碰后的共同速度為v₁，根據動量守恒定律可得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁，
代入數據解得：${v}_{1}=\frac{4}{3}m/s$；
設最后系統的共同速度為v₂，根據動量守恒定律可得：
m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v₂，
代入數據解得：v₂=1m/s；
設物塊在拖車平板上移動的最大距離為L，根據能量守恒定律可得：
μm₃gL=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）v₂²
代入數據解得：L≈0.33m．
答：物塊在拖車平板上移動的最大距離為0.33m．

點評 本題主要是考查了動量守恒定律；對于動量守恒定律，其守恒條件是：系統不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答時要首先確定一個正方向，利用碰撞前系統的動量和碰撞后系統的動量相等列方程進行解答．