Question

9．如圖所示，水平地面上一個(gè)質(zhì)量M=4.0kg、長度足夠長的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v₀=2.0m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將質(zhì)量m=1.0kg的物塊（物塊可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在木板最右端．（g=10m/s²）
（1）求地面與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和放上物塊后木板所受的地面摩擦力大小
（2）若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)和木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，求將物塊放在木板上后，經(jīng)過多長時(shí)間物塊和木板速度相等
（3）將物塊放在木板上后，經(jīng)過多長時(shí)間木板停止運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）木板受重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件和滑動(dòng)摩擦定律列式求出解地面與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)和放上物塊后木板所受的地面摩擦力大小；
（2）將物塊放在木板上后，物塊加速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)木板減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和木板的加速度，然后利用速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)過的時(shí)間；
（3）先求出速度相等時(shí)二者的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出它們共同的加速度，再利用速度時(shí)間公式求出木板速度減小到零所用的時(shí)間，進(jìn)而得出物塊放在木板上后，木板停止運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間．

解答 解：（1）木板向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)力的平衡條件可得，
木板受到的滑動(dòng)摩擦力F_f=F=8.0N，
木板對(duì)水平地面的壓力F_N=Mg=4.0kg×10m/s²=40N，
由F_f=μF_N得，木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)：
μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$=$\frac{8.0N}{40N}$=0.2．
放上物塊后，木板對(duì)水平地面的壓力：
F_N′=（M+m）g=（4.0kg+1.0kg）×10m/s²=50N，
則放上物塊后木板所受的地面摩擦力大小：
F_f′=μF_N′=0.2×50N=10N．
（2）若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)和木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，
放上木塊后，開始，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，
對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律得：
μ（m+M）g+μmg-F=Ma₁，
解得：a₁=1 m/s²，
對(duì)木塊，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma₂，
解得：a₂=2 m/s²，
當(dāng)物塊和木板速度相等有：
v=a₂t₁=v₀-a₁t₁，
解得：t₁=$\frac{2}{3}$s．
（3）當(dāng)物塊和木板速度相等時(shí)，此后它們將共同運(yùn)動(dòng)．
共同運(yùn)動(dòng)的初速度：
v=a₂t₁=2 m/s²×$\frac{2}{3}$s=$\frac{4}{3}$m/s，
由牛頓第二定律得，μ（m+M）g-F=（m+M）a₃，
解得：a₃=0.4m/s²，
則它們還能夠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t₂=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{\frac{4}{3}}{0.4}$s=$\frac{10}{3}$s，
所以物塊放在木板上后，木板停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=t₁+t₂=$\frac{2}{3}$s+$\frac{10}{3}$s=4s
答：（1）求地面與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2；
放上物塊后木板所受的地面摩擦力大小為10N；
（2）將物塊放在木板上后，經(jīng)過$\frac{2}{3}$s物塊和木板速度相等；
（3）將物塊放在木板上后，經(jīng)過4s木板停止運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚物塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，有一定的難度．