Question

如圖6—4所示，河寬為L，船對水的速度為V_船，水的流速為V_水，試分析：

（1）船怎樣渡河，所需時間最短？最短時間為多少？

（2）當(dāng)V_船>V_水時，船怎樣渡河位移最小？最小位移是多少？

（3）當(dāng)V_水<V_船時，船怎樣渡河位移最小？最小位移是多少？

Answer 1

（1）船頭垂直于河岸，

（2）船頭與河岸上游夾角為

（3）船頭與河岸上游夾角為

解析:

（1）船渡河的時間t取決于V_船垂直于河岸的分量V_y和河寬L，而與V_水無關(guān)。設(shè)船頭與河岸的夾角為θ，則渡河時間可以表示為

可見，當(dāng)sinθ=1，θ=90??即船頭垂直河岸時， 如圖6—5所示渡河時間最短

（2）如圖6—6所示，當(dāng)V_船>V_水時，船的合速度v垂直河岸時，渡河位移最小，且等于河寬，即S_min=L，所以船頭應(yīng)斜對上游，且河岸的夾角為

（3）如圖6—7所示，當(dāng)V_水<V_船時，以V_水末端為圓心，以V_船大小為半徑畫半圓，船的實(shí)際速度為以V_水的始端為始端，以圓周上一點(diǎn)為末端的矢量。其中與河岸的夾角最大的方向，即沿圖示切線方向時，渡河路徑最短。