Question

如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動摩擦因數為μ，且μ＜tanθ，若物體恰好不下滑，則推力F為多少？若物體恰好不上滑，則推力F為多少？（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析：若物體恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物體恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對兩種情況，運用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個值．

解答：解：若物體恰好不下滑，也就是F較小時，摩擦力方向將沿斜面向上，
根據受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最�。�
F_min=

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg
若物體恰好不上滑，也就是F較大時，摩擦力方向將沿斜面向下，
根據受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最大．
F_max=

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg
答：若物體恰好不下滑，則推力F為

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg．
若物體恰好不上滑，則推力F為

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg．

點評：此題主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應用，屬于典型的問題，難度不大，屬于中檔題．