Question

如圖所示，交流發電機的矩形線圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝數n=100，線圈電阻r=0.2Ω，外電阻R=4.8Ω．線圈在磁感強度B=0.05T的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸OO′勻速轉動，轉速n=50r/s．求：
（1）產生感應電動勢的最大值；
（2）若從圖示位置開始計時，寫出感應電流隨時間變化的函數表達式；
（3）發電機輸出功率．

Answer 1

分析：（1）先求出角速度，再根據E_m=nBSω求出最大電動勢；
（2）先根據閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據感應電流與感應電動勢的瞬時值表達式的關系即可求解；
（3）先求出電流的有效值，根據功率公式P=I²R求解．

解答：解：（1）根據角速度與轉速的關系得：ω=2πn=100πrad/s
感應電動勢的最大值為：E_m=nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V
（2）根據閉合電路歐姆定律得：電流的最大值Im=

Em

R+r

=

75π

5

=15π≈47.1 (A)
感應電流的瞬時表達式為：i=I_mcosωt
所以電流的瞬時表達式為：i=15πcos（100πt）A=47.1cos（100πt）A                
（3）電流的有效值為：I=

2

2

Im=

2

2

×15π =

15 2 π

2

(A)
所以發電機輸出功率P=I2R=(

15 2 π

2

)2×4.8=540π2W≈5324W
答：（1）產生感應電動勢的最大值為235.5V；
（2）若從圖示位置開始計時，寫出感應電流隨時間變化的函數表達式為i═47.1cos（100πt）A；
（3）發電機輸出功率為5324W．

點評：解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．