Question

11．某同學利用圖甲所示的實驗裝置，探究物塊在水平桌面上的運動規律，物塊在重物的牽引下開始運動，重物落地后，物塊再運動一段距離停在桌面上（尚未碰到滑輪），從紙帶上便于測量的點開始，每5個點取1個計數點，相鄰計數點間的距離如圖乙所示．打點計時器電源的頻率為50Hz．

（1）通過分析紙帶數據，可判斷物塊在相鄰計數點6和7之間某時刻開始減速．
（2）計數點6對應的速度大小為1.20m/s．（結果保留三位有效數字）
（3）物塊減速運動過程中加速度的大小為a=2.00m/s²．（結果保留三位有效數字）
（4）設重物質量為m，物塊質量為M，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ，不考慮空氣阻力以及紙帶與限位孔之間摩擦、繩與滑輪之間的摩擦，g為重力加速度，則在加速階段$\frac{a}{g}$的表達式為$\frac{m-μM}{M+m}$．

Answer 1

分析 （1）由紙帶兩個點之間的時間相同，若位移逐漸增大，表示物體做加速運動，若位移逐漸減小，則表示物體做減速運動；
（2）用平均速度代替瞬時速度的方法求解瞬時速度；
（3）用作差法求解減速過程中的加速度；
（4）運用牛頓第二定律求出動摩擦因數μ．

解答 解：（1）從紙帶上的數據分析得知：在點計數點6之前，兩點之間的位移逐漸增大，是加速運動，在計數點7之后，兩點之間的位移逐漸減小，是減速運動，所以物塊在相鄰計數點6和7之間某時刻開始減速；
（2）根據平均速度等于中時刻的瞬時速度，則有：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.0900+0.1101}{0.2}$≈1.00m/s
因v₅=$\frac{{v}_{4}+{v}_{6}}{2}$，且v₄=$\frac{{v}_{3}+{v}_{5}}{2}$，解得：v₆=1.20m/s
（3）由紙帶可知，計數點7往后做減速運動，根據作差法得：
a=$\frac{0.046+0.066-0.0861-0.1060}{4×0．{1}^{2}}$=-2.00m/s²．
所以物塊減速運動過程中加速度的大小為2.00m/s²
（3）選取重物與滑塊組成的系統為研究的對象，則沿繩子的方向受到重物的重力與滑塊的摩擦力的作用，由牛頓第二定律得：
（M+m）a=mg-f
所以：f=mg-（M+m）a
又：f=μF_N=μMg
所以：$\frac{a}{g}$=$\frac{m-μM}{M+m}$；
故答案為：（1）6，7；
（2）1.20；
（3）2.00；
（4）$\frac{m-μM}{M+m}$．

點評 要注意單位的換算．對于相鄰的計數點位移間隔不等時能夠運用逐差法求解．
要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．