Question

如圖所示，矩形斜面ABCD傾角θ=37°，AD=BC=2m，AB=DC=1.5m，有一小立方體鐵塊P（可當作質點）質量為2kg，能夠靜止在斜面上，現對小鐵塊P施加一個向右的平行于AB的拉力T，小鐵塊恰好沿對角線AC勻速下滑，求：
（1）拉力T的大小；
（2）小鐵塊P與斜面間的動摩擦因數；
（3）若要使小鐵塊沿AB勻速滑動，需在平行于斜面的平面內對P施加一個拉力的大小和方向．（其中方向只需求力與AB的夾角的正切值即可）

Answer 1

分析：（1）將木塊的重力分解為垂直斜面向下和平行于斜面向下兩個方向的分力，在斜面平面內研究，根據平衡條件求解拉力T的大小；
（2）斜面平面和垂直于斜面兩個平面內分別求出支持力和滑動摩擦力，由摩擦力公式求出動摩擦因數．
（3）若要使小鐵塊沿AB勻速滑動，木塊受到的滑動摩擦力方向沿BA方向，在斜面平面內由平衡條件求解拉力的大小和方向．

解答：解：（1）根據幾何知識得到，tanα=

DC

AD

=

1.5

2

=

3

4

，得α=37°．
當小鐵塊沿對角線AC勻速下滑時，對小鐵塊進行受力分析：
   G?=mg?sin37°=12 N
T=G??tan37°=12?tan37°=9 N
（2）N=mg?cos37°=16 N
f=

G′

cos37°

=15 N
又因為f=μN，所以μ=

f

N

=

15

16

=0.94
（3）當小鐵塊沿AB勻速滑動時，如圖所示，對小鐵塊進行受力分析，
由圖可知：T′=

f2+G′2

=3

41

N=19.2N
設T?與AB的夾角為θ，則tanθ=

G′

f

=

12

15

=

4

5

答：
（1）拉力T的大小為9 N；
（2）小鐵塊P與斜面間的動摩擦因數為0.94；
（3）若要使小鐵塊沿AB勻速滑動，需在平行于斜面的平面內對P施加一個拉力的大小為19.2N，方向為tanθ=

4

5

．

點評：本題分兩個平面作鐵塊受力圖，鐵塊在任何一個平面內受力都平衡，分析受力，畫力圖是難點．