Question

如圖所示，光滑斜面的傾角a=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=1m，bc邊的邊長l₂=0.6ra，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=1ON．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象所示，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的．如果線框從靜止開始運動，進人磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離 s=5.1m，取 g=10m/s²．求：

（1）線框進人磁場前的加速度；
（2 ）線框進人磁場時勻速運動的速度v；
（3）線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）線框進入磁場前，受到重力、細線的拉力F和斜面的支持力作用做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）線框進人磁場最初一段時間是勻速的，合力為零，由E=Blv、I=、F=BIl推導(dǎo)出安培力表達式，由平衡條件求解速度．
（3）線框進入磁場前做勻加速直線運動，進磁場的過程中做勻速直線運動，分別由公式求出線框進入磁場前運動的時間和進磁場勻速運動的時間．線框完全進入磁場后受力情況與進入磁場前相同，加速度相同，根據(jù)位移公式求解從gh運動到ef的時間，結(jié)合圖象分析線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中有感應(yīng)電流的時間，根據(jù)法拉第定律求得感應(yīng)電動勢，由焦耳定律求解熱量．
解答：解：（1）線框進入磁場前，受到重力、細線的拉力F和斜面的支持力作用做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律得
F-mgsinα=ma
得，a==5m/s²
（2）線框進人磁場最初一段時間是勻速的，合力為零，由E=Bl₁v、I=、F_A=BIl₁ 得安培力為
  F_A=
根據(jù)平衡條件得  F=mgsinα+F_A=mgsinα+
代入解得  v=2m/s
（3）線框abcd進入磁場前做勻加速運動，進磁場的過程中，做勻速運動，進入磁場后到運動到gh線仍做勻加速運動．
    進磁場前線框的運動的時間為t₁==
    進磁場過程中勻速運動的時間為t₂==s=0.3s
線框完全進入磁場后線框受力情況與進入磁場前相同，所以該階段的加速度仍為a=5m/s²．
由s-l₂=vt₃+
解得，t₃=1s
因此線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中有感應(yīng)電流的時間為t₄=1-（0.9-t₁-t₂）=0.8s
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E===V=0.25V
線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為
   Q==J=0.5J
答：
（1）線框進人磁場前的加速度是5m/s²；
（2 ）線框進人磁場時勻速運動的速度v是2m/s；
（3）線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱是0.5J．
點評：本題分析線框的受力情況，確定其運動情況是關(guān)鍵，其中安培力的經(jīng)驗表達式F_A=，要會推導(dǎo)．