Question

20．如圖所示，光滑斜面傾角為37^°，一帶有正電的小物塊質量為m，電荷量為q，置于斜面上，當沿水平方向加有如圖所示的勻強電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時刻開始，電場強度變化為原來的$\frac{1}{2}$，（ g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）原來電場強度大小
（2）物快運動的加速度
（3）沿斜面下滑距離為L時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，應用平衡條件可求出電場力，進而求出電場強度．
（2）電場變化后受力分析求出合外力，應用牛頓第二定律求解加速度．
（3）沿斜面下滑距離為L時物體的速度的大小可由動能定理或運動學知識求解．

解答 解：（1）對小球進行受力分析如圖示．由于小物塊靜止在斜面上，根據力的合成或分解由平衡條件有：Eq=mgtan37°
得：E=$\frac{3mg}{4q}$
（2）當電場強度變為原來的$\frac{1}{2}$時，由受力圖進行正交分解得列方程如下：
mgsin37°-$\frac{E}{2}$qcos37°=ma，
將E代入得：a=$\frac{3g}{10}$=3m/s²，沿斜面向下．
（3）沿斜面下滑距離為L時速度為v，由動能定理有：
mgLsin37°-$\frac{E}{2}$qcos37°L=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得v=$\sqrt{6L}$ m/s
答：（1）原來的電場強度$\frac{3mg}{4q}$
（2）物體運動的加速度為：a=3m/s²，方向：沿斜面向下
（3）沿斜面下滑距離為L時物體的速度的大小為$\sqrt{6L}$．

點評 本題求解的關鍵是受力分析，開始列平衡方程求原來的電場強度．當電場強度改變后，進行受力分析，建立坐標系，根據牛頓第二定律列動力學方程求帶電物塊的加速度．再根據運動學規律或動能定理求出沿斜面下滑距離為L時速度．