Question

2．如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導軌，間距為l．導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌電阻不計．已知金屬桿MN傾斜放置，與導軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動（金屬桿滑動過程中與導軌接觸良好）．求：
（1）金屬棒所受安培力的大小；
（2）金屬棒的熱功率．

Answer 1

分析 （1）由導體切割磁感線公式可求得感應電動勢的大小，由安培力公式F=BIL可求得安培力大小；
（2）由P=I²R即可求得功率．

解答 解：（1）MN切割磁感線產生的電動勢為：E=Blv
回路總電阻為：R=$\frac{l}{sinθ}r$  

回路電流為：I=$\frac{Blv}{\frac{l}{sinθ}r}$=$\frac{Bvsinθ}{r}$；
MN所受安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}lv}{r}$；
（2）金屬棒的熱功率為：P=I²R=$\frac{{B}^{2}l{v}^{2}sinθ}{r}$；
答：（1）金屬棒所受安培力的大小為$\frac{{B}^{2}lv}{r}$；
（2）金屬棒的熱功率為$\frac{{B}^{2}l{v}^{2}sinθ}{r}$．

點評 本題考查導體切割磁感線中的電動勢和安培力公式的應用，要注意明確E=BLv和F=BIL均為導軌寬度，即導線的有效切割長度．