Question

3．現代科學研究表明，太陽可以不斷向外輻射能量，這些能量的來源是它內部的核聚變反應，其中最主要的核反應方程是2${\;}_{-1}^{0}$e+4${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{2}^{4}$He+釋放的核能．若太陽內部只有這一種核反應，且這些“釋放的核能”最后都以可見光的形式輻射，其平均頻率為6.0×10¹⁴Hz，在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，通過的太陽能輻射功率為P=1.35×10³W/m²．已知普朗克常量h=6.63×10^-34J•s，質子質量m_p=1.6726×10^-27kg，${\;}_{2}^{4}$He質量m_α=6.6458×10^-27kg，電子質量m_e=0.9×10^-30kg，光速c=3×10⁸m/s，太陽到地球之間的距離r=1.5×10¹¹m．不計太陽光傳播到地球過程中的能量損失．計算結果保留兩位有效數字．求：
（1）每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能；
（2）在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上1s內接收到的太陽輻射光子的個數；
（3）每年太陽由于發光所減少的質量．

Answer 1

分析 （1）根據愛因斯坦質能方程求出發生一次核聚變反應所釋放的核能．
（2）根據Pt=Nhν求出每秒內在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上光子的個數．
（3）太陽輻射的能量以球形狀輻射，求出1s內太陽輻射的能量，從而求出1年輻射的能量，根據愛因斯坦質能方程求出虧損的質量．

解答 解：（1）根據質量虧損和質能關系，可知每發生一次該核反應釋放的核能為：
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²；
代入數據解得：△E=4.2×10^-12J；
（2）設每秒內在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上光子的個數為N，根據題設條件可知E₀=Pt=Nhv，所以N=$\frac{Pt}{hγ}$ 
代入數據解得：N=3.4×10²¹個
（3）設1s內太陽輻射的能量為E₁，1年內太陽輻射的能量為E，每年太陽由于發光減少的質量為△m．
根據題設條件可知E₁=4πr²P，E=E₁t_年=4πr²Pt_年；
根據質量虧損和質能關系可知E=△E=△mc²，
所以每年太陽由于發光減少的質量為：△m=$\frac{△E}{{C}^{2}}$=$\frac{4π{r}^{2}P{t}_{年}}{{C}^{2}}$
代入數據解得：△m=1.3×10¹⁷kg 
答：（1）每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能4.2×10^-12J；
（2）在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上1s內接收到的太陽輻射光子的個數為3.4×10²¹個；
（3）每年太陽由于發光所減少的質量1.3×10¹⁷kg．

點評 解決本題的關鍵掌握愛因斯坦質能方程，并能靈活運用．知道虧損的質量以能量的形式輻射出去．