Question

如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細管的圓心O處固定一點電荷，將質量為m，帶電量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點A由靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無壓力．求：
（1）帶電小球在B點時的速度大小？
（2）則固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強度大小？
（3）若把O處固定的點電荷拿走，加上一個豎直向下場強為E的勻強電場，帶電小球仍從A點由靜止釋放，下滑到最低點B時，小球對環的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）對小球從A到B運用動能定理，求出小球在B點時的速度．
（2）小球做圓周運動時沿半徑方向上的合力提供向心力，在B點，運用牛頓第二定律求出B點的電場強度，點電荷的產生的電場在AB弧中點處的電場強度于B點的場強大小相等．
（3）根據動能定理求出求出到達B點的速度，根據牛頓第二定律求出環對小球的支持力，從而得出小球對環的壓力．

解答：解：（1）由A到B，由動能定理得：mgr=

1

2

mv2-0
則v=

2gr

．
答：帶電小球在B點時的速度大小為

2gr

．
（2）在B點，對小球由牛頓第二定律得：qE-mg=m

v2

r

代入v解得：E=

3mg

q

．
點電荷-Q形成的電場，由E=k

Q

r2

得到，等勢面上各處的場強大小均相等，即A B弧中點處的電場強度為 E=

3mg

q

．
答：固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強度大小為

3mg

q

．
（3）設小球到達B點時的速度為v，由動能定理得(mg+qE)?r=

1

2

mv2 ①
在B點處小球對環的彈力為N，由牛頓第二定律得N-mg-qE=m

v2

r

②
聯立①和②式，解得小球在B點受到環的壓力為：N=3（mg+qE）
由牛頓第三定律得：小球在B點對環的壓力大小為N=3（mg+qE）
答：小球對環的壓力為3（mg+qE）．

點評：本題是動能定理和牛頓定律綜合的問題，考查學生的綜合運用能力．運用動能定理解題要合適地選擇研究過程列表達式求解．