Question

（2012?凱里市模擬）一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、鎖舌D（傾斜角θ=45°）、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖1所示．設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力f_m由f_m=μN(yùn)（N為正壓力）求得．有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上（這種現(xiàn)象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖2所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x．

（1）試問，自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向
（2）求此時(shí)（自鎖時(shí)）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小
（3）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？

Answer 1

分析：（1）鎖舌有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢，故下表面受的摩擦力為靜摩擦力，方向向右．
（2）對鎖舌進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件分別在互相垂直的方向上列方程，在根據(jù)摩擦力計(jì)算公式f_m=μN(yùn)，聯(lián)立方程組求解．
（3）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說明正壓力N無窮大，根據(jù)N的表達(dá)式求解μ即可．

解答：解：（1）設(shè)鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為f₁，其方向向右，如圖所示．
（2）設(shè)鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由平衡條件：
kx+f₁+f₂cosθ-Nsinθ=0
F-Ncosθ-f₂sinθ=0
又f₁=μF
f₂=μN(yùn)
聯(lián)解上述方程得：
N=

2 kx

1-2μ-μ2

（3）令N趨向于無窮大，則有
1-2μ-μ²=0
解得μ=

2

-1=0.41
答：（1）自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向向右．
（2）此時(shí)（自鎖時(shí)）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小為

2 kx

1-2μ-μ2

．
（3）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少為0.41．

點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是對鎖舌進(jìn)行正確的受力分析，解決共點(diǎn)力平衡問題的關(guān)鍵就是對研究對象進(jìn)行受力分析，不能多力，不能漏力，各個(gè)力的方向不能錯(cuò)．