Question

（2012?凱里市模擬）跳傘運動員做低空跳傘表演，當直升飛機懸停在離地面224m高時，運動員離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了保證運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s，取
g=10m/s²．試求：
（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？
（2）上述過程運動員在空中運動的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）運動員先向下做自由落體運動，后做勻減速直線運動，位移之和等于高度．假設自由落體運動的末速度為v₁，即為勻減速運動的初速度，由速度與位移關系公式分別研究兩個運動過程，求出v₁，再求解運動員展傘時離地面的高度．
（2）由位移公式分別求出兩段運動的時間，再求總時間．

解答：解：（1）取向下為正方向，則勻減速運動的加速度為a=-12.5m/s²．
      自由下落過程：v₁²=2gh₁ ①
      勻減速運動過程：v₂²-v₁²=2ah₂ ②
    又h₁+h₂=h=224m                ③
    由①②③聯立解得  h₂=99m
   （2）由③得h₁=125m
    由h₁=

1

2

g

t

2 1

得  t₁=5s
    勻減速運動過程t₂=

v2-v1

a

=3.6s
所以運動員在空中運動的時間為t=t₁+t₂=8.6s

點評：本題是多過程問題，在分別研究各個運動過程的基礎上，關鍵是尋找各過程之間的關系，如位移關系、時間關系、速度關系等等．