Question

在公路的十字路口, 紅燈攔停了很多汽車, 攔停的汽車排成筆直的一列, 最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊, 相鄰兩車的前端之間的距離均為l = 6.0 m,  若汽車起動時都以a =2.5m/s² 的加速度作勻加速運動, 加速到v=10.0 m/s 后做勻速運動通過路口。該路口亮綠燈時間t = 40.0 s, 而且有按倒計時顯示的時間顯示燈. 另外交通規則規定: 原在綠燈時通行的汽車, 紅燈亮起時, 車頭已越過停車線的汽車允許通過。請解答下列問題:

 (1)若綠燈亮起瞬時, 所有司機同時起動汽車, 問有多少輛汽車能通過路口？

 (2)第(1)問中, 不能通過路口的第一輛汽車司機, 在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動, 結果車的前端與停車線相齊時剛好停下, 求剎車后汽車加速度大小。

(3)事實上由于人反應時間的存在, 綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車。現假設綠燈亮起時, 第一個司機遲后Dt=0.90s起動汽車, 后面司機都比前一輛車遲后0.50s起動汽車, 在該情況下, 有多少輛車能通過路口？

 

Answer 1

(1) 64輛汽車通過路口. (2) m/s²   (3) 能通過25輛汽車

解析:(1) 汽車加速時間 s         

40.0 s時間, 汽車能行駛的位移  m  [2分]

             

根據題意, 能有64輛汽車通過路口.                       [2分]

(2) 記 t ₀ =3.0 s , 當計時燈剛亮出“3”時, 第65輛汽車行駛的位移

m              [1分]

此時汽車距停車線的距離:  x₂ = 64l-x₁ = 34 m      [2分]

第65輛車剎車的加速度:  m/s²    [2分]

(3) 設能通過k輛汽車,  則第k輛汽車能通過路口要滿足:

        [4分]

數據代入后解得                  [1分]

所以能通過25輛汽車.                   [2分]