Question

（2008?內(nèi)江二模）如圖所示，平行板電容器的板長為L，板間距離為d；電源的電動(dòng)勢和內(nèi)困均未知，滑動(dòng)變阻器的總電阻為Ro當(dāng)閉合開關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到下端時(shí)一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子以一定的初速度、沿垂直于電場的方向且靠近上板內(nèi)側(cè)射人勻強(qiáng)電場中．并剛好沿下板邊緣射出．不計(jì)位子的重力，剛：
（1）粒子帶何種電荷？
（2）電源的輸出功率為多少？
（3）如果帶電粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，其它條件均不變．當(dāng)它在豎直方向的位移仍等于板間距離d時(shí)，它射出電場后的水平射程為板長L的多少倍？

Answer 1

分析：根據(jù)電容器上板帶正電，粒子偏轉(zhuǎn)軌跡可知粒子帶正電；
粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律，求得極板兩端的電壓，從而根據(jù)P=

U2

R

，求得電源輸出功率；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系，可求出水平射程和板長的關(guān)系．

解答：解：（1）根據(jù)電容器上板帶正電，粒子偏轉(zhuǎn)軌跡可知粒子帶正電
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上，粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，L=v₀t
在豎直方向上，粒子做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，d=

1

2

at2
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

qU

md

聯(lián)立上面式子可得，U=

2md2 v 2 0

qL2

此時(shí)，電源的輸出功率P=

U2

R

=

4m2d4v04

q2L4R

；
（3）設(shè)當(dāng)速度為v₀時(shí)，粒子射出電場時(shí)的速度偏離水平方向的夾角為θ，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識可知，tanθ=

qUL

m v 2 0 d

=

2d

L

，
當(dāng)初速度變?yōu)?v₀時(shí)，設(shè)粒子射出電場時(shí)的速度偏離水平方向的夾角為β，
粒子射出電場后的水平射程為x，tanβ=

qUL

4md v 2 0

=

3d

4x

，
解得：x=

3

2

L，
故粒子射出電場后的 水平射程是板長的

3

2

倍；
答：（1）粒子帶正電荷
（2）電源的輸出功率為

4m2d4v04

q2L4R

（3）如果帶電粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，其它條件均不變．當(dāng)它在豎直方向的位移仍等于板間距離d時(shí)，它射出電場后的水平射程為板長L的

3

2

倍

點(diǎn)評：本題考查粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題，利用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．