Question

如圖所示，xoy為豎直平面內(nèi)的一個直角坐標(biāo)系，y為豎直方向，OA為豎直平面內(nèi)的光滑拋物線軌道，其方程為： （式中x、y的單位均是國際單位m），將一個質(zhì)量為m的光滑小環(huán)穿在此軌道上，從O點由靜止?fàn)顟B(tài)沿著此軌道下滑，P是拋物線軌道上的一點，已知O和P兩點連線與豎直方向的夾角為45°，求小環(huán)通過P點時的速度大小和方向.（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

過P點的速度方向與y軸的夾角為：

解析:

設(shè)P的坐標(biāo)為（x_P，y_p），

則依題意得：，   

    解得： 

小環(huán)沿軌道下滑時機械能守恒，設(shè)到達(dá)P點時速度大小為v_p，根據(jù)機械能守恒定律得：     

解得：  

v_p的方向沿著軌跡的切線方向，即與沿著的軌跡做平拋運動的物體經(jīng)過P點時的速度方向相同. 

設(shè)某物體從O點以v₀做平拋運動，由，，

解得：，v_y=10m/s

所以，過P點的速度方向與y軸的夾角為：