Question

如圖所示,坐標系xOy位于豎直平面內,所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B,在x<0的空間內還有沿x軸負方向的勻強電場,場強大小為E.一個帶電油滴經圖中x軸上的M點,沿著直線MP做勻速運動,圖中α=30°,經過P點后油滴進入x>0的區域,要使油滴在x>0的區域內做勻速圓周運動,需在該區域內加一個勻強電場.若帶電油滴沿PN做勻速圓周運動,并垂直于x軸通過軸上的N點.已知重力加速度為g.

(1)判斷油滴的帶電性質;

(2)求油滴運動的速率;

(3)求在x>0的區域內所加電場的場強;

(4)求油滴從M點出發運動到N點所用的時間.

Answer 1

解析:(1)油滴帶正電.

(2)油滴受三力作用(見圖)沿直線勻速運動

由平衡條件有qvBsin30°=qE                                                     ①

mgtan30°=qE                                                                  ②

由①式解得v=.                                                            ③

(3)在x>0的區域,油滴要做勻速圓周運動,其所受的電場力必與重力平衡,由于油滴帶正電,所以場強方向豎直向上.

設該電場的場強為E′,則有qE′=mg                                               ④

②④式聯立解得E′=E.                                                      ⑤

(4)見下圖,?為油滴做圓周運動在x>0、y<0 區域內形成的圓弧軌道所對應的弦,PO′是過P點所作的垂直于MP的直線,由于MO=NO,由幾何關系容易知道O′點一定是圓心,且∠PO′N=120°                                                                 ⑥

設油滴從M點到P點和從P點到N點經歷的時間分別為t₁和t₂

做勻速圓周運動時有qvB=                                                 ⑦

由②③⑦式解得R=                                                    ⑧

t₁=                                                     ⑨

t₂=                                              ⑩

全過程經歷的時間為t=t₁+t₂=.                                    11