Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C，在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B的體積大小可忽略不計，A、B與長木板C間的動摩擦因數為μ，A、B、C的質量均為m，開始時，B、C靜止，A以某一初速度v₀向右做勻減速運動，設物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：?
（1）物體A運動過程中，物塊B受到的摩擦力．?
（2）要使物塊A、B相碰，物塊A的初速度v₀應滿足的條件．?

Answer 1

分析：（1）要求物塊B受到的摩擦力，首先要判斷B相對于C是否滑動．我們可以先假設BC相對靜止，求出BC的共同加速度，比較共同加速度與B能獲得的最大加速度之間的關系，如果共同加速度小，則假設成立，再根據牛頓第二定律求出摩擦力，反之則B受滑動摩擦力．
（2）要使物塊A剛好與物塊B發生碰撞，物塊A運動到物塊B處時，A、B的速度相等，求出此時的速度，再分別對A和C運用動能定理，聯立方程即可解題．

解答：解：（1）設A在C板上滑動時，B相對于C板不動，則對B、C有?
μmg=2ma  
a=

μg

2

又B依靠摩擦力能獲得的最大加速度為 a_m=

μmg

m

=μg
∵a_m＞a?
∴B未相對C滑動而隨木板C向右做加速運動?
B受到的摩擦力f_b=ma=

1

2

μmg   方向向右；
（2）要使物塊A剛好與物塊B發生碰撞，物塊A運動到物塊B處時，A、B的速度相等，即v₁=v₀-μgt=

1

2

μgt  
得v₁=

v0

3

  
設木板C在此過程中的位移為x₁，則物塊A的位移為x₁+x，由動能定理?
-μmg（x₁+x）=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
μmgx₁=

1

2

（2m）v₁²  
聯立上述各式解得v₀=

3μgx

要使物塊A、B發生相碰的條件是v₀＞

3μgx

答：（1）物體A運動過程中，物塊B受到的摩擦力為

1

2

μmg．?
（2）要使物塊A、B相碰，物塊A的初速度v₀應滿足的條件為v₀＞

3μgx

．?

點評：該題是相對運動的典型例題，要認真分析物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，要使物塊A剛好與物塊B發生碰撞，則要物塊A運動到物塊B處時，A、B的速度相等，可由動能定理求出初速度，難度適中．