Question

【題目】如圖甲，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場。將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN，先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進(jìn)入磁場開始計(jì)時，到MN離開磁場區(qū)域?yàn)橹梗�流過PQ的電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。已知數(shù)據(jù)有軌道傾角θ=30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T，圖像中電流值I0=1A，兩導(dǎo)體棒電阻均為R=2Ω，軌道寬度為d=0.5m，重力加速度取g=10m/s2。

（1）分析在t2時刻，PQ棒是否在磁場ab和cd之間？直接給出結(jié)論即可。

（2）求在t2時刻，導(dǎo)體棒MN的速度v，以及導(dǎo)體棒的質(zhì)量m。

（3）若流過PQ的電流隨時間變化的圖像如圖丙所示，已知到 的時間間隔為=0.2s，此過程通過導(dǎo)體的電荷量q=1C，求這段時間內(nèi)的最大加速度a為多大？

Answer 1

【答案】（1）否（2）4m/s，0.2kg（3）5m/s2

【解析】

（1）由圖乙可知，0-t1時間內(nèi)導(dǎo)體棒PQ中的電流恒定為I0，可知導(dǎo)體棒PQ在磁場中勻速運(yùn)動； t1- t2時間內(nèi)導(dǎo)體棒PQ已經(jīng)滑出磁場區(qū)域，導(dǎo)體棒MN尚未進(jìn)入磁場；t2時刻后，導(dǎo)體棒PQ中的電流反向且恒定為- I0，可知此時導(dǎo)體棒MN剛進(jìn)入磁場，且PQ已經(jīng)滑出磁場區(qū)域，即在t2時刻，PQ棒不在磁場ab和cd之間；

（2）由

由于

可得：

對導(dǎo)體棒MN：

解得m=0.2kg

（3） 設(shè)沿斜面向下為正方向，設(shè)時刻MN棒的速度為v1，由動量定理：

且

解得：v1=8m/s

由牛頓第二定律：

解得a=5m/s2

即此過程中最大加速度為5m/s2