Question

10．如圖所示的傳送帶以速率v=2m/s勻速運行，AB部分水平，BC部分與水平面之間的夾角為30°，AB間與BC間距離都等于12m，工件與傳送帶間的動摩擦因數為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，現將質量為5kg的工件輕輕放在傳送帶的A端，假設工件始終沒有離開傳送帶，g取10m/s²，求：工件滑至C點時的速度大�。�

Answer 1

分析 工件在水平傳送帶上先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求得加速度，由速度位移公式求出工件加速至速度與傳送帶等速時通過的位移，分析是否有勻速直線運動．工作在BC段，求出加速度，由勻加速直線運動速度位移公式求出工件滑至C點時的速度大小．

解答 解：工件剛放上傳送帶時，在水平傳送帶上做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得：
 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$m/s²．
設物體速度達到 v=2m/s時，滑行的距離為 S₁，則
  S₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×\frac{5\sqrt{3}}{3}}$m=0.69m
隨后物體在AB部分以速度2m/s勻速運動，當物體滑到斜面上時，加速度為
  a₂=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=2.5m/s²；
設斜面長為L，則工件滑至C點時的速度 v_C=$\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}L}$=$\sqrt{{2}^{2}+2×2.5×12}$=8m/s
答：工件滑至C點時的速度是8m/s．

點評 解決本題的關鍵理清工件的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．