Question

兩個靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點O為圓心做勻速圓周運動，其質量分別為m₁、m₂，如圖所示，以下說法正確的是（　　）

• A、它們的角速度相同
• B、向心力與質量成正比
• C、線速度與質量成反比
• D、軌道半徑與質量成正比

Answer 1

分析：在雙星系統中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據向心力公式列方程即可求解．

解答：解：
A、雙星結構穩定，間距恒定，故它們的角速度相等，故A正確．
B、由萬有引力公式F=G

m1m2

r2

可知向心力與質量的乘積成正比，故B錯誤．
CD、設兩星之間的距離為L，則有：
G

m1m2

L2

=m1r1ω2，
G

m1m2

L2

=m2r2ω2，
解得：m₁r₁=m₂r₂，即軌道半徑和質量成反比，根據v=ωr，角速度相同，故線速度與軌道半徑成正比，而軌道半徑和質量成反比，故線速度與質量成反比，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評：解決問題時要把握好問題的切入點．如雙星問題中兩衛星的向心力相同，角速度相等就是題目的切入點．