Question

如圖所示，兩平行金屬板M、N長度為L，兩金屬板間距為

3

3

L．直流電源的電動勢為E，內阻不計．位于金屬板左側中央的粒子源O可以沿水平方向向右連續發射電荷量為+q、質量為m的帶電粒子，帶電粒子的質量不計，射入板間的粒子速度均為v₀=

3qE m

．在金屬板右側有一個垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．
（1）將變阻器滑動頭置于a端，試求帶電粒子在磁場中運動的時間；
（2）將變阻器滑動頭置于b端，試求帶電粒子射出電場的位置；
（3）將變阻器滑動頭置于b端，試求帶電粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

（1）將變阻器滑動頭置于a端，兩極板M、N間的電勢差為零，帶電粒子不會發生偏轉．帶電粒子在磁場中轉動半周離開磁場，運動時間為
  t₁=

1

2

T

1

2

×

2πm

qB

=

πm

qB

．
（2）將滑動變阻器滑動頭置于b端，帶電粒子向上偏轉．帶電粒子在電場中做類平拋運動，則有
   水平方向：L=v₀t，
   豎直方向：y=

1

2

a

1

2

t²，
又a=

qE

m? 3 3 L

=

3 qE

mL

將v₀=

3qE m

代入，聯立解得，y=

3

6

L．
由題可知，帶電粒子射出電場的位置為M板的上邊緣．
（3）帶電粒子射出電場時速度與水平方向夾角的正切tanα=

at

v0

=

3 qE

m v 20

將v₀=

3qE m

代入，解得，tanα=

3

3

，所以α=30°．
幾何知識得知，帶電粒子在磁場中轉過240°離開磁場，軌跡的圓心角為θ=300°
所以帶電粒子在磁場中運動的時間為t₂=

240°

360°

T=

2

3

×

2πm

qB

=

4πm

3qB

．
答：
（1）將變阻器滑動頭置于a端，帶電粒子在磁場中運動的時間

πm

qB

．
（2）將變阻器滑動頭置于b端，帶電粒子射出電場的位置是M板的上邊緣．
（3）將變阻器滑動頭置于b端，帶電粒子在磁場中運動的時間是

4πm

3qB

．