Question

如圖所示，在真空中半徑為的圓形磁場區域里加上垂直于紙面向外的磁感應強度為B₁=1T的勻強磁場，在圓形磁場區域外加上與B₁方向相反的勻強磁場B₂，P、Q是圓周上過直徑的兩個點，從P點沿半徑方向以v=1×10⁴m/s射入一質量m=5×10^-10kg，電荷 量q=5×10^-6C的帶電粒子，不計重力作用．
求：
（1）若要使該粒子從P出發，經B₁、B₂磁場，第一次從Q點沿半徑方向射入圓形磁場區域，則所需磁場B₂．
（2）粒子從P點射入后第一次回到P點經過的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）若要使該粒子從P出發，經B₁、B₂磁場，第一次從Q點沿半徑方向射入圓形磁場區域，根據幾何關系求出粒子在磁場B₂區域內的半徑，根據半徑公式求出磁場B₂的大小．
（2）根據幾何關系分別求出粒子在兩個磁場中運動圓弧的圓心角大小，結合周期公式求出運動的時間．
解答：解：（1）帶電粒子在圓形磁場中做圓周運動的半徑為r₁，圓心為O₁．
qvB=．


則∠POO₁=30°
粒子從M點離開磁場區域B₁進入磁場區域B₂．
在B₂磁場中做圓周運動的半徑為r₂，圓心為O₂，由幾何關系得，∠MOO₂=60°
r₂=Rcot30°=3m

（2）粒子在B₁磁場中運動的周期為T₁．
．
從P點沿圓弧PM運動到M點的時間為t₁．

粒子在B₂磁場中運動的周期為T₂．

粒子從M點進入B₂磁場運動到Q點所用的時間為t₂，轉過的圓心角為300°．

根據對稱性從Q點進入B₁磁場運動到P點所用的時間為t₁+t₂．
粒子從P點射出，第一次回到P所用的時間為t．
．
答：（1）所需磁場B₂為0.33T．
（2）粒子從P點射入后第一次回到P點經過的時間為．
點評：解決本題的關鍵掌握帶電粒子在磁場中運動的半徑公式和周期公式，本題對數學幾何能力要求較高，需加強訓練．