Question

一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點，在O點有一個能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點在豎直平面內做圓周運動，由傳感器測出拉力F隨時間t變化圖象如圖所示，已知小球在最低點A的速度v_A=6m/s，g=9.8m/s²取π²=g，求：
（1）小球做圓周運動的周期T；
（2）小球的質量m；
（3）輕繩的長度L．

Answer 1

分析：小球在豎直平面內做圓周運動，在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大；在最高點，拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最小．根據圖象求出求出小球的周期．根據牛頓第二定律與小球的機械能守恒定律，可列出方程求出小球的質量與輕繩的長度．

解答：解：（1）由F與t的圖象關系可知：小球圓周運動周期為2s
（2）當小球在最高點時，繩子的拉力最小；小球在最低點時，繩子的拉力最大．且小球從最低點到最高點過程中只有重力做功，所以小球的機械能守恒．
則有：最高點G+F₁═m

vA2

L

在最低點有：F2-G=m

vA2

R

根據機械能守恒定律得，

1

2

mvB2+mg?2R=

1

2

mvA2
聯立三式解得m=0.2kg，L=0.6m．
答：（1）小球做圓周運動的周期為2s．
（2）小球的質量為0.2kg．
（3）輕繩的長度為0.6m．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、機械能守恒定律，知道圓周運動向心力的來源，確定何時拉力最大，何時拉力最小．