Question

如圖所示，在地面附近，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著與水平方向成α=30°角的方向斜向下做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x＞0的區(qū)域，要使油滴進(jìn)入x＞0區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x＞0的區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過x軸上的N點(diǎn)，且，求：

（1）油滴運(yùn)動(dòng)速率；

（2）在x＞0空間內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；

（3）油滴從x軸上的M點(diǎn)開始到達(dá)x軸上的N點(diǎn)所用的時(shí)間．

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）E′=E，方向豎直向上（3）

【解析】

試題分析：

（1）帶電油滴在x＜0區(qū)域受電場(chǎng)力qE，重力mg和洛倫茲力作用，油滴所受電場(chǎng)力、重力為恒力，則與運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛侖茲力大小一定不變，因此油滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)．則

，解得             ①

，則 ②

（2）油滴進(jìn)入x＞0區(qū)域后，受電場(chǎng)力qE′、重力及洛倫茲力作用，要油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qE′一定方向向上，且qE′=mg=qEcotα，則

E′=E，方向豎直向上．

（3）∠OPO₁=30°，故∠PO₁N=120°

O₁為油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013032510251598432983/SYS201303251026056718970270_DA.files/image008.png">，所以，又，則

油滴從M點(diǎn)至P點(diǎn)時(shí)間

由M點(diǎn)至N點(diǎn)時(shí)間

所以油滴從M點(diǎn)至N點(diǎn)時(shí)間

將②代入得

考點(diǎn)：共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．