Question

如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場（圖中均未畫出）．磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向外．一質量為m、帶電量為-q的帶電微粒在此區域豎直平面內恰好作速度大小為v的勻速圓周運動．（重力加速度為g）
（1）求此區域內電場強度的大小和方向．
（2）若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45°，如圖所示．則該微粒至少須經多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？
（3）在（2）問中微粒又運動P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變為水平向右，則該微粒運動中距地面的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據電場力與重力平衡，即可求解；
（2）根據牛頓第二定律，結合幾何關系，即可求解；
（3）根據動能定理，注意幾何長度關系，即可求解．

解答：解：（1）帶電微粒在做勻速圓周運動，電場力與重力應平衡，
因此：mg=Eq  
解得：E=

mg

q

        
方向：豎直向下   
（2）粒子作勻速圓周運動，軌道半徑為R，如圖所示．
由牛頓第二定律，則有：qBv=m

v2

R

    
最高點與地面的距離為：H_m=H+R（1+cos45°）     
解得：H_m=H+

mv

Bq

(1+

2

2

)         
該微粒運動周期為：T=

2πm

Bq

運動到最高點所用時間為：t=

3

8

T=

3πm

4Bq

      
（3）設粒子升高度為h，由動能定理得：-mgh-Eqhcot45°=0-

1

2

mv2
解得：h=

mv2

2(mg+Eq)

=

v2

4g

微粒離地面最大高度為：H_m=H+

v2

4g

 
答：（1）求此區域內電場強度的大小E=

mg

q

，方向為豎直向下．
（2）該微粒至少須經

3πm

4Bq

時間運動到距地面最高點，最高點距地面H+

mv

Bq

(1+

2

2

)高．
（3）該微粒運動中距地面的最大高度是H+

v2

4g

．

點評：考查受力平衡條件，掌握牛頓第二定律的應用，理解動能定理的應用，注意幾何關系的運用．