Question

電動自行車是目前較為時尚的代步工具．某廠生產的一種電動自行車，設計質量（包括人）為m=80kg，動力電源選用能量存儲量為“36V  10A?h”（即輸出電壓為36v，工作電流與工作時間的乘積為10安培小時）的蓄電池（不計內阻）．所用電動機的輸入功率有兩檔，分別為P₁=120w和P₂=180w，考慮到傳動摩擦及電機發熱等各種因素造成的損耗，自行車的效率為η=80%．如果電動自行車在平直公路上行駛時所受阻力與行駛速率 和自行車對地面壓力都成正比，即f=kmgv，其中k=5.0×10^-3s．m^-1，g取10N/kg．求：
（1）該電動自行車分別使用兩檔行駛時，行駛的最長時間分別是多少？
（2）自行車在平直公路上能達到的最大速度為多大？

Answer 1

分析：（1）根據P=UI求出以不同檔位行駛時的電流大小，然后根據電源的存儲量“10A?h”求出運行的時間．
（2）自行車以最大輸出功率行駛時，當牽引力等于阻力時，行駛的速度最大．根據F_牽=kmgv_m，F_牽=

ηP2

vm

求出最大速度．

解答：解：（1）根據P=UI，以功率P₁行駛時，輸出電流I1=

P1

U

，以功率P₂行駛時，輸出電流I2=

P2

U

根據電池容量可得：t₁=

Q

I1

═

Q

P1 U

=

10

120 36

h=3h
                 t₂=

Q

I2

═

Q

P2 U

=

10

180 36

h=2h
故電動自行車分別使用兩檔行駛時，行駛的最長時間分別是3h，2h．
（2）經分析可知，當自行車以最大功率行駛且達勻速時速度最大，因此有：
F_牽=kmgv_m
而 F_牽=

ηP2

vm

聯立代入數據可得：v_m=6m/s．
故自行車在平直公路上能達到的最大速度為6m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握當輸出功率最大時，速度越大，牽引力越小，當牽引力等于阻力時，速度最大．