Question

在傾角為30°的光滑斜面上有相距40m的兩個可看作質點的小物體P和Q，質量分別m_P=0.1kg和m_Q=0.5kg，其中P不帶電，Q帶電．整個裝置處在正交的勻強電場和勻強磁場中，電場強度的大小為50V/m，方向豎直向下；磁感應強度的大小為5πT，方向垂直紙面向里．開始時，將小物體P無初速釋放，當P運動至Q處時，與靜止在該處的小物體Q相碰，碰撞中Q的電荷量保持不變（即不轉移）．碰撞后，兩物體能夠再次相遇．斜面無限長，g取10m/s²．求：
（1）試分析物體Q的帶電性質并求出電荷量大小；
（2）分析物體P、Q第一次碰撞后物體Q可能的運動情況，此運動是否為周期性運動？若是，物體Q的運動周期為多大？
（3）物體P、Q第一次碰撞結束后瞬間P、Q的速度大小各是多少．

Answer 1

分析：（1）在碰撞之前處于Q靜止狀態，重力與電場力平衡，由平衡條件可確定Q的帶電性質，并能求出電荷量大小．
（2）物體P、Q碰撞之后，物體Q受重力、電場力、洛倫茲力的作用，由于重力和電場力等大反向，物體Q將在斜面上方做勻速圓周運動．根據牛頓第二定律和圓周運動規律求解周期．
（3）要使P、Q能夠再次相遇，則相遇點一定為P、Q的第一次碰撞點，物體P在碰撞后一定反向彈回，再次回到碰撞點時再次相遇．先對P根據運動學公式求出碰撞前的速度大小．對物體P和Q的碰撞過程，遵守動量守恒，可列式得到碰后兩質點的速度關系．根據兩個質點運動的同時性和Q質點運動的周期性，分析求解．

解答：解：（1）對物體Q，在碰撞之前處于靜止狀態，由平衡條件知：m_Qg=qE     
得：q=0.1C，且物體Q帶負電．
（2）物體P、Q碰撞之后，物體Q受重力、電場力、洛倫茲力的作用，由于重力和電場力等大反向，故物體Q將在斜面上方做勻速圓周運動．
對物體Q：qBv=

mv2

R

，T=

2πR

v

   
勻速圓周運動的周期為：T=

2πm

qB

=2s  
（3）要使P、Q能夠再次相遇，則相遇點一定為P、Q的第一次碰撞點，物體P在碰撞后一定反向彈回，再次回到碰撞點時再次相遇．
對物體P，從釋放到與Q碰撞之前，由運動學公式有：
v

2 0

-0=2gsinθ?S   
得：v₀=20m/s 
對物體P和Q，在碰撞過程中，動量守恒有：
m_Pv₀=m_Qv₂-m_Pv₁
對物體P，時間關系：

2v1

gsinθ

=kT    （k=1、2、3…）
當k=1時，v₁=5m/s，v₂=5m/s，
當k=2時，v₁=10m/s，v₂=6m/s，
當k=3時，v₁=15m/s，v=7m/s，系統總動能增加不滿足能量守恒定律．
同理分析可知K只能取1、2，綜上所述碰撞過程結束后P、Q的速度可能是：
v_P=5m/s，v_Q=5m/s或v_P=10m/s，v_Q=6m/s．
答：（1）物體Q帶負電，電荷量大小為0.1C；
（2）物體Q將在斜面上方做勻速圓周運動．物體Q的運動周期為2s．
（3）物體P、Q第一次碰撞結束后瞬間P、Q的速度大小分別是：5m/s，5m/s或10m/s，6m/s．

點評：本題是帶電體在復合場中運動的問題，根據質點的狀態分析受力情況，判斷其運動情況是基礎，關鍵要抓住碰后兩個質點運動的同時性和Q圓周運動的周期性，求解速度，注意不能漏解．