Question

用 m表示地球通訊衛星（同步衛星）的質量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，ω表示地球自轉的角速度，則通訊衛星所受萬有引力的大小為（　　）

• A．等于零
• B．等于m

  R2h

  (R+h)2

• C．等于m

  3	R2gω4

• D．以上結果都不正確

Answer 1

分析：由題地球的同步衛星的軌道半徑為R=R₀+h．根據地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質量．
由向心力公式求解向心力．

解答：解：在地球表面，由重力等于萬有引力得
mg=

GMm

R2

①
在衛星位置，由重力等于萬有引力得
mg′=

GMm

(R+h)2

②
由①②得：g′=

R2g

(R+h)2

通訊衛星所受萬有引力的大小F=ma=m

R2g

(R+h)2

．
同步衛星做圓周運動由萬有引力提供向心力得：
F=mω²（R+h）=mg′=m

R2g

(R+h)2

h=

3	R2g ω2

-R
所以F=mω²（R+h）=m

3	R2gω4

，故C正確，ABD錯誤．
故選C．

點評：該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式G

Mm

R2

=mg的應用．