Question

用m表示地球通訊衛星（同步衛星）的質量，h表示它離地面的高度，R₀表示地球的半徑，g₀表示地球表面處的重力加速度，ω₀表示地球自轉的角速度，則通訊衛星所受地球對它的萬有引力的大�。ā　。�

• A．等于0
• B．等于m

  R 2 0 g0

  (R0+h)2

• C．等于

  3	R 2 0 g0w 4 0

  m
• D．以上結果都不對

Answer 1

分析：由題地球的同步衛星的軌道半徑為R=R₀+h．根據地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質量．
由向心力公式求解向心力．

解答：解：在地球表面，由重力等于萬有引力得
mg=

GMm

R 2 0

①
在衛星位置，由重力等于萬有引力得
mg′=

GMm

(R0+h)2

②
由①②得：g′=

R 2 0 g

(R0+h)2

通訊衛星所受萬有引力的大小F=ma=mg′=

m R 2 0 g

(R0+h)2

．
同步衛星做圓周運動由萬有引力提供向心力得：
F=m

ω

2 0

(R+h)=mg′=

m R 2 0 g

(R0+h)2

h+R=

3	R 2 0 g0 ω 2 0

所以F=mω2(R0+h)=m

3	R 2 0 g0 ω 4 0

故BC正確，AD錯誤．
故選：BC．

點評：題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式mg=

GMm

R 2 0

的應用